Uma partícula desloca-se ao longo de uma reta sendo que sua velocidades no instante
é
, em metros por segundo. Encontre o deslocamento da partícula após 6 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move numa reta com a velocidade dada por
metros por segundo. A questão quer saber qual foi o deslocamento dessa partícula depois de 6 segundos. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente de integração, porque o deslocamento é a área sob a curva da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento é basicamente a distância total que a partícula percorreu em uma certa direção durante um intervalo de tempo. Matemática mente, isso é calculado integrando a função da velocidade em relação ao tempo nesse intervalo.
Passo 3
Então, nosso objetivo é calcular a integral de
de
até
segundos. A fórmula para isso é:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral passo a passo. Vamos integrar cada termo separadamente:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Então, juntando tudo:
Como estamos fazendo uma integral definida de 0 a 6, o
(constante de integração) não precisa ser considerado.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da integral nos limites de 0 a 6:
Simplificando os cálculos:
Resposta
O deslocamento da partícula após 6 segundos é de 18 metros.