Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular
. Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre limites que resultam em uma forma indeterminada, como 0/0, e como usar a Regra de L’Hôpital para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 1.
Para o numerador:
Para o denominador:
Então, na verdade, quando
, o numerador vai para 1 e o denominador vai para 0. Isso não é uma forma indeterminada, mas sim uma forma de
, que tende ao infinito. No entanto, precisamos ter certeza do comportamento do limite pela direita e pela esquerda.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 1 por valores maiores que 1 e menores que 1.
Para
um pouco maior que 1:
-
, então -
Portanto, o quociente tende a
, o que dá um valor positivo muito grande, ou seja,
.
Para
um pouco menor que 1:
-
, então -
Nesse caso, o quociente tende a
, resultando em um valor negativo muito grande, ou seja,
.
Passo 4
Como os limites pela direita e pela esquerda resultam em valores diferentes (
e
), o limite geral não existe. Portanto, não há um valor finito para esse limite.
Resposta
O limite
não existe.