Calcule o gradiente de
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais
,
e
. Para isso vamos usar a regra do produto (entre
e
) e a regra da cadeia (para
com
).
Passo 2
Para
tratamos
como constante e derivamos
em que
.
Temos
Temos
Logo,
Passo 3
Para
mantemos
constante e derivamos
em que
.
Temos
Temos
Logo,
Passo 4
Para
derivamos em relação a
, tratando
como constante. Assim,