Calcule d y / d x.
x=t^3+sen(5 t), y=t+e^t

Passo 1

O enunciado pede a derivada d yd x para as curvas paramétricas
x = t^3 + sin(5t), y = t + e^t
O conteúdo aqui é derivada de funções paramétricas, onde usamos a regra
d yd x = d yd td xd t

Passo 2

Vamos calcular d xd t. Derivando termo a termo:
  • dd t(t^3) = 3t^2.
  • dd tl(sin(5t)r) = 5cos(5t).
    Logo,
d xd t = 3t^2 + 5cos(5t)

Passo 3

Agora calculamos d yd t. Derivando cada parte:
  • dd t(t) = 1.
  • dd t(e^t) = e^t.
    Logo,
d yd t = 1 + e^t

Passo 4

Aplicando a fórmula paramétrica,
d yd x = d yd td xd t = 1 + e^t3t^2 + 5cos(5t)

Resposta

d yd x = 1 + e^t3t^2 + 5cos(5t)

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