Esboce a curva dada por equaçōes paramétricas e elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado dá as curvas paramétricas
e pede (a) eliminar o parâmetro para achar uma equação cartesiana e (b) esboçar a curva.
Passo 2
Como
e
, aplicamos
para obter
Passo 3
Expandindo
:
Alternativamente, isolando
em
e lembrando que
dá
mas como
escolhemos o sinal “–” e ficamos com
Passo 4
Para esboçar, note os pontos-chave:
– ;
;(x,y)=\left(\cos^2(0),,1-\sin(0)\right)=\left(1,1\right)
– ;
;(x,y)=\left(0,0\right)
– Por exemplo, ;
;(x,y)=\left(\tfrac{3}{4},\tfrac{1}{2}\right)).
A curva é a porção da parábola no primeiro quadrante, indo de
até
. Pode-se desenhar uma seta do ponto
apontando para
indicando o sentido de
crescente.
–
–
– Por exemplo,
A curva é a porção da parábola
Resposta
Uma forma conveniente da equação cartesiana é
ou, de modo equivalente,