Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede a equação da reta tangente no ponto correspondente a
.
O conteúdo aqui é cálculo de reta tangente a curva paramétrica, usando
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Passo 2
Primeiro, encontramos o ponto em que
:
Em seguida, calculamos as derivadas em relação a
:
Avalia-mos em
:
Passo 3
A inclinação da reta tangente é
Usando a forma ponto-inclinação em
(4,1) :
Podemos reescrever em forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é