O conteúdo principal aqui é a integração de uma função em valor absoluto. Para resolver, precisamos identificar onde cos(pi x) muda de sinal no intervalo [0,2] e depois dividir a integral nesses subintervalos.
Passo 2
Encontramos as raízes de cos(pi x)=0 pela condição
pi x = pi2 + kpi Longrightarrow x = 12 + k,
onde k é inteiro. No intervalo [0,2] isso dá
x = 12 e x = 32
Verificando o sinal de cos(pi x):
Em 0 < x < tfrac12, cos(pi x)>0.
Em tfrac12 < x < tfrac32, cos(pi x)<0.
Em tfrac32 < x < 2, cos(pi x)>0.
Passo 3
Dividindo a integral conforme o sinal de cos(pi x), temos