Determine o campo vetorial gradiente de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o campo vetor gradiente de
O conteúdo envolvido é o operador gradiente e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Lembrando que o gradiente de uma função escalar
é definido por
precisamos então calcular cada derivada parcial de
.
Passo 3
Como
pela regra da cadeia temos
e, por simetria,
Passo 4
Juntando as três componentes, o gradiente fica