Esboce os campos vetoriais a seguir.
F(x, y, 2)=-y k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar um campo vetorial, especificamente o campo F(x, y, 2) = -y k . Isso envolve entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente. Vamos precisar saber como identificar a direção e o tamanho dos vetores no campo para desenhar esse esboço corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. Imagine que em cada ponto de um espaço (no nosso caso, no plano z = 2 ), tem um vetor associado que indica direção e intensidade. Esses vetores podem representar forças, velocidades, entre outras coisas, dependendo do contexto.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo vetorial dado: F(x, y, 2) = -y k . Aqui, k é o vetor unitário na direção do eixo z. O que isso quer dizer? Que em cada ponto (x, y, 2), o vetor F aponta na direção de k vezes -y. Ou seja, a direção do vetor depende do valor de y :
  • Se y for positivo, o vetor aponta para baixo (pois está sendo multiplicado por -1).
  • Se y for negativo, o vetor aponta para cima.

Passo 4

Quanto à magnitude do vetor, ela é igual ao valor absoluto de y . Portanto:
  • Quanto maior o |y| , maior será o comprimento do vetor.
  • Se y = 0 , o vetor tem magnitude zero, ou seja, não aparece.

Passo 5

Para esboçar o campo vetorial:
  1. Desenhe o plano z = 2 . Embora estejamos fixando z = 2 , como estamos esboçando, podemos representar isso em um plano 2D (x e y).
  2. Escolha alguns pontos no plano. Por exemplo, (1,1), (2, -1), (0,0), etc.
  3. Em cada ponto, desenhe um vetor na direção vertical:
    • Para y > 0 , o vetor aponta para baixo.
    • Para y < 0 , o vetor aponta para cima.
  4. Ajuste o comprimento do vetor de acordo com o valor de |y| .

Resposta

O esboço do campo vetorial F(x, y, 2) = -y k consiste em vetores verticais no plano z = 2 . Para cada ponto (x, y):
  • Se y for positivo, o vetor aponta para baixo com comprimento proporcional a y .
  • Se y for negativo, o vetor aponta para cima com comprimento proporcional a |y| .
  • No ponto onde y = 0 , não há vetor.
Assim, o campo mostra uma linha de vetores que variam de acordo com o valor de y , todos alinhados na direção vertical.

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