Calcule lim x 0 (1+x)^4-1-4 xx^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 0 (1+x)^4 - 1 - 4xx^2
Este tipo de limite costuma ser resolvido usando a expansão binomial (ou série de Taylor) de (1+x)^4.

Passo 2

Pelo teorema binomial temos
(1+x)^4 = sumk=0^4 binom4k x^k = 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4

Passo 3

Substituindo essa expansão no numerador da expressão, obtemos
(1+x)^4 - 1 - 4x = l(1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4r) - 1 - 4x = 6x^2 + 4x^3 + x^4

Passo 4

Agora dividimos por x^2 e calculamos o limite:
6x^2 + 4x^3 + x^4x^2 = 6 + 4x + x^2,
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limx to 0 (6 + 4x + x^2) = 6

Resposta

6

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