Seja
, prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em
e para todo
, vale
Vamos usar as propriedades de monóide abeliano sob adição (identidade
) e a propriedade distributiva do produto em relação à adição.
Passo 2
Pela distributividade à esquerda temos
Passo 3
Como
é elemento neutro da adição, sabe-se que
Substituindo em
, obtemos
Logo,
Passo 4
Novamente pelo fato de
ser o neutro aditivo, para qualquer
vale
Em particular, para
temos
Passo 5
Como ambos
e
são iguais a
, concluímos