Seja
. Use o teorema do binômio de Newton para encontrar o limite desta sequência, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente tem a sequência
. O que a gente precisa fazer é usar o Teorema do Binômio de Newton para encontrar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Basicamente, vamos expandir a expressão usando o teorema e ver para onde ela está indo conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema do Binômio de Newton. Ele diz que
pode ser expandido como:
No nosso caso, temos
,
e
. Então, vamos expandir
usando esse teorema.
Passo 3
Aplicando o teorema, temos:
Vamos calcular cada termo da soma:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, juntando todos os termos, a gente tem:
Passo 5
Para encontrar o limite da sequência
quando
tende ao infinito, vamos analisar cada termo:
-
permanece -
tende a porque está indo para o infinito -
também tende a -
tende a -
tende a
Resposta
Portanto, o limite da sequência
quando
tende ao infinito é: