Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por outra variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Essa escolha é estratégica porque a derivada de
em relação a
nos dará algo que aparece na integral original.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Perceba que
está presente na integral original, o que é perfeito para nossa substituição.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Essa nova integral é mais simples e fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
: