Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integrais racionais que podem precisar de substituição para serem resolvidas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Observamos que o denominador é
e o numerador é
. Vamos escolher
. Isso é útil porque a derivada de
em relação a
será
, que está presente no numerador, exceto pelo fator 2.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, podemos resolver para
:
Substituindo isso na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante que havíamos tirado antes:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão:
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração de -1 a 0.
Passo 6
Aplicando os limites:
Simplificando cada parte:
Resposta
O valor da integral é
.