Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição (também conhecida como mudança de variável) e regra do poder para integrais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração. Temos:
Vamos expandir
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Portanto, a integral simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que:
Vamos aplicar isso a cada termo:
Passo 5
Agora, vamos somar as integrais dos três termos:
Como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos ignorar a constante
e avaliar a expressão nos limites de integração:
Passo 6
Vamos calcular primeiro em
:
Calculando cada termo:
Então:
Vamos unificar os denominadores:
Convertendo
para denominador 9:
Somando:
Agora, calculando em
:
Calculando cada termo:
Então:
Somando os termos com denominador 3:
Convertendo 40 para denominador 9:
Então:
Passo 7
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Simplificando a fração:
Resposta
A integral
é igual a
, ou aproximadamente
.