Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem substituição. Vamos precisar usar uma substituição para simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador. Note que o numerador é
e o que está dentro da raiz no denominador é
. Observamos que a derivada de
em relação a
é exatamente
, que é o que temos no numerador.
Passo 3
Isso é um sinal verde para fazer uma substituição! Vamos definir
. Com essa substituição, a integral vai ficar mais simples de resolver.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
. Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
A integral
é bem mais fácil de resolver. Sabemos que:
Então, após integrar, temos:
Agora, vamos voltar para a variável original substituindo
:
Passo 6
Por fim, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 3:
Resposta
A integral vale
.