Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao estudo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais que podem ser resolvidas usando substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando: . Aqui, o numerador é e o denominador é . Notamos que a derivada do denominador é , que está relacionado ao numerador.
Passo 3
Vamos usar o método de substituição. Escolhemos . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos substituir na integral original:
Passo 5
A integral de em relação a é o logaritmo natural:
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo :
Passo 7
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 3, precisamos avaliar os limites. Assim, a antiderivada multiplicada por será: