Calcule
lim x +infty(x+1x)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um limite que queremos calcular:
lim x +infty (x + 1x)
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando x cresce sem parar, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos duas partes:
  1. x : À medida que x cresce, x também cresce sem limite. Então, limx +infty x = +infty .
  2. 1x : Quando x fica muito grande, 1x se aproxima de zero, porque estamos dividindo 1 por um número que está aumentando cada vez mais. Ou seja, limx +infty 1x = 0 .

Passo 3

Agora, juntando essas duas partes, a expressão completa fica:
lim x +infty (x + 1x) = limx +infty x + limx +infty 1x = +infty + 0 = +infty
Então, o limite da função x + 1x quando x tende ao infinito é mais ou menos como se somássemos um número que vai ficando cada vez maior com zero. O resultado final é que a soma também vai para o infinito.

Resposta

lim x +infty (x + 1x) = +infty

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