Calcule
729^1 / 2+log 81 4;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
729^,tfrac12 + log814
Isso envolve regras de potência e logaritmo, em particular a mudança de base e as propriedades de expoentes.

Passo 2

Vamos reescrever as bases como potências de 3:
729 = 3^6, 81 = 3^4

Passo 3

Usando a fórmula de mudança de base,
log814 = log3 4log3 81 = log3 44
Portanto o expoente fica
tfrac12 + log814 = tfrac12 + log3 44 = 2 + log3 44

Passo 4

Note que 2 = log3 9, então
2 + log3 4 = log3 9 + log3 4 = log3(9cdot4) = log3 36
Logo o expoente é
log3 364

Passo 5

Substituindo em 729^,tfrac12 + log814, temos
729^,tfrac12 + log814 = (3^6)^log3 364 = 3^6 cdot log3 364 = 3^32,log3 36 = l(3^log3 36r)^tfrac32 = 36^tfrac32 = l(raiz36r)^3 = 6^3 = 216

Resposta

216

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