Encontre sen alpha, cos alpha, tan alpha, se tan (alpha / 2)=7 / 8;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar sinalpha, cosalpha e tanalpha sabendo que tanl(tfracalpha2r)=tfrac78. Vamos usar as fórmulas de ângulo metade, que vêm da identidade de ângulo duplo em trigonometria.

Passo 2

Defina
t = tanl(tfracalpha2r) = tfrac78
As fórmulas de meio ângulo são
sinalpha = 2t1 + t^2,
cosalpha = 1 - t^21 + t^2,
tanalpha = 2t1 - t^2

Passo 3

Calcule t^2, 1+t^2 e 1-t^2:
t^2 = l(tfrac78r)^2 = tfrac4964,
1 + t^2 = 1 + tfrac4964 = tfrac64 + 4964 = tfrac11364,
1 - t^2 = 1 - tfrac4964 = tfrac64 - 4964 = tfrac1564

Passo 4

Substituindo em cada fórmula:
Para sinalpha:
sinalpha = 2t1 + t^2 = 2cdot78tfrac11364 = tfrac74tfrac11364 = 74,64113 = 112113
Para cosalpha:
cosalpha = 1 - t^21 + t^2 = tfrac1564tfrac11364 = 15113
Para tanalpha:
tanalpha = 2t1 - t^2 = tfrac74tfrac1564 = 74,6415 = 11215

Resposta

sinalpha = tfrac112113,
cosalpha = tfrac15113,
tanalpha = tfrac11215

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