Calcule
sen 4 alpha+cos 4 alpha cotg 2 alpha se tan 2 alpha=5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sin 4alpha + cos 4alpha ,cot 2alpha
sabendo que tan 2alpha = 5. O conteúdo aqui é trigonometria, usando identidades de ângulo duplo e a relação entre tan e cot.

Passo 2

Usamos as fórmulas em termos de t = tan 2alpha:
sin 4alpha = 2t1 + t^2, cos 4alpha = 1 - t^21 + t^2, cot 2alpha = 1t

Passo 3

Substituindo na expressão e simplificando em um único bloco:
sin 4alpha + cos 4alpha ,cot 2alpha = 2t1+t^2 + 1 - t^21+t^2cdot1t = 2t^2 + (1 - t^2)t,(1+t^2) = t^2 + 1t,(1+t^2) = 1t = cot 2alpha

Passo 4

Como tan 2alpha = 5, temos
cot 2alpha = 15
Logo o valor da expressão é tfrac15.

Resposta

15

Exercícios relacionados