Encontre cos alpha, tan alpha, cotg alpha se sen alpha 513, pi2<alpha<pi ;

Passo 1

O enunciado dá senalpha=tfrac513 e diz que tfracpi2<alpha<pi. O conteúdo é trigonometria no círculo unitário: vamos usar a identidade pitagórica para achar cosalpha e depois as definições de tanalpha e cotgalpha.

Passo 2

Pela identidade sin^2alpha+cos^2alpha=1, temos
cos^2alpha = 1 - sin^2alpha = 1 - l(tfrac513r)^2 = 1 - tfrac25169 = tfrac144169
Logo lvertcosalpharvert=tfrac1213.

Passo 3

Como alpha está no segundo quadrante ( tfracpi2<alpha<pi), o cosseno é negativo. Assim
cosalpha = -tfrac1213

Passo 4

A tangente é a razão entre seno e cosseno:
tanalpha = sinalphacosalpha = tfrac513-tfrac1213 = -tfrac512

Passo 5

A cotangente é o inverso da tangente:
cotgalpha = 1tanalpha = 1-tfrac512 = -tfrac125

Resposta

cosalpha = -1213, tanalpha = -512, cotgalpha = -125

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