Calcule:
lim x +infty 1x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto +infty1x
Este é um problema de limites de funções quando a variável cresce sem limite. Vamos usar a ideia de que, quando x fica cada vez maior, o valor de tfrac1x fica cada vez menor, tendendo a um número fixo.

Passo 2

Intuitivamente, se tomarmos x=10, tfrac1x=0,1; se x=100, tfrac1x=0,01; se x=1000, tfrac1x=0,001, e assim por diante. Conforme x cresce, tfrac1x vai se aproximando de 0.

Passo 3

Para mostrar isso de forma precisa, usamos a definição de limite no infinito com critério de varepsilon: queremos encontrar L tal que, para todo varepsilon>0, existe M>0 satisfazendo
se x > M, então l|1x-Lr|<varepsilon ã
Supondo L=0, temos l|tfrac1x-0r|=tfrac1x. Basta exigir
1x<varepsilon Long<=ftrightarrow x>1varepsilon
Logo, basta escolher M=tfrac1varepsilon. Para todo x>M vale l|tfrac1x-0r|<varepsilon, o que prova que
limxto +infty1x=0

Resposta

0

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