Represente os números complexos
-
-
na forma
.
na forma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A questão pede para representarmos duas frações de números complexos na forma
. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar e dividir números complexos, e também como simplificar expressões que envolvem
, onde
é a unidade imaginária com a propriedade
.
Passo 2
Vamos começar com a primeira fração:
Primeiro, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores separadamente.
Passo 3
Multiplicando o numerador:
Lembrando que
, substituímos:
Passo 4
Multiplicando o denominador:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, substituímos os resultados no numerador e denominador:
Então, a primeira fração na forma
é:
Passo 6
Vamos resolver a segunda fração:
Primeiro, multiplicamos o numerador.
Passo 7
Multiplicando o numerador:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, temos:
Para dividir por um número complexo, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 9
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 10
Calculando o numerador:
Substituindo
:
Calculando o denominador:
Substituindo
:
Passo 11
Portanto, temos:
Resposta
Os números complexos representados na forma
são: