Calcule:
, onde
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, com
. O conteúdo principal é limite de função no infinito, em particular razão onde o denominador é uma potência de grau positivo. Vamos usar que potências crescem sem limite e, assim, seu inverso tende a zero.
Passo 2
Analisando a função
: como
é um inteiro natural e estamos fazendo
, a potência
cresce sem parar. Logo,
Passo 3
Quando o denominador de uma fração tende a
, o valor da fração tende a zero. Assim,
Passo 4
Para uma justificativa mais formal usando a definição de limite no infinito: seja qualquer
. Basta escolher
Passo 5
Então, para todo
teremos
o que mostra que de fato o limite é zero.
Resposta
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