Calcule integral cos ^3(x) sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cos^3(x),sen(x),dx. O conteúdo usado será a técnica de substituição de variáveis, aproveitando que a derivada de cos(x) é -sen(x).

Passo 2

Definimos
u = cos(x), du = -sen(x),dx Longrightarrow sen(x),dx = -du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cos^3(x),sen(x),dx = integral u^3,(-du) = -integral u^3,du

Passo 4

Integramos o polinômio em u:
-integral u^3,du = -u^44 + C

Passo 5

Voltando para a variável x, obtemos
-(cos(x))^44 + C = -cos^4(x)4 + C

Resposta

-tfraccos^4(x)4 + C

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