Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o elipsoide definido por
. Vamos usar integração em regiões simétricas e propriedades de funções ímpares.
Passo 2
A ideia central é que o elipsoide
é simétrico em relação ao plano
. A função integranda
é uma função ímpar em
, ou seja, satisfaz
. Quando integramos uma função ímpar sobre uma região simétrica em
, o resultado é zero.
Passo 3
Uma forma de ver isso por mudança de variáveis é mapear o elipsoide na esfera unidade via
,
,
. O jacobiano é constante
, e a integral fica proporcional a
, mas essa última é zero por simetria. Portanto o valor da integral tripla é zero.
Resposta
0