Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limite de produto em que um fator tende a zero e o cosseno oscila. Vamos usar fatoração e o teorema do sanduíche.
Passo 2
Fatorando o polinômio, temos
Logo a expressão vira
Passo 3
Defina
. Quando
, temos
e
. Assim o limite passa a ser
Passo 4
Como
fica em
, vale
E
limtto0|t,(t+1)|=0 pois
tto0 e
t+1to1 . Pelo teorema do sanduíche, o limite original é zero.
Resposta
0