Calcule:
lim x 2(x^2-3 x+2) cos (1x-2)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto2l(x^2-3x+2r)cos!l(tfrac1x-2r)
O conteúdo é limite de produto em que um fator tende a zero e o cosseno oscila. Vamos usar fatoração e o teorema do sanduíche.

Passo 2

Fatorando o polinômio, temos
x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
Logo a expressão vira
(x-2)(x-1)cos!l(tfrac1x-2r)

Passo 3

Defina t=x-2. Quando xto2, temos tto0 e x-1=t+1. Assim o limite passa a ser
limtto0t,(t+1)cos!l(tfrac1tr)

Passo 4

Como cos(1/t) fica em [-1,1], vale
l|t,(t+1)cos(1/t)r|<=|t,(t+1)|
E limtto0|t,(t+1)|=0 pois tto0 e t+1to1. Pelo teorema do sanduíche, o limite original é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados