Q10 Calcule o limite, usando series de potencias para
e
Passo 1
Nesse exercício a gente vai calcular o limite
. O conteúdo é séries de potências (Maclaurin) para
,
e
, e vamos precisar das expansões até termos que gerem potências de ordem
.
Passo 2
A técnica é desenvolver cada função em série de Maclaurin até a ordem necessária. Essas séries são as seguintes:
Passo 3
Agora substituímos as expansões no numerador
. Temos
Ao simplificar, os termos
se cancelam e sobra
Passo 4
Em seguida, o denominador é
. Substituindo a série de
temos
Passo 5
Por fim, o quociente fica
E como
e
, o limite é simplesmente o coeficiente principal:
Resposta
-\frac{1}{6}