Calcule:
lim x 3^+ 1-2 x+x^2x^2-9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita ($ 3^{+} $). A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento da função perto de $ x = 3 $.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão do limite:
limx 3^+ 1 - 2x + x^2x^2 - 9
Aí, percebemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Vamos tentar fatorar ambos para simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador $ 1 - 2x + x^{2} $. Reescrevendo em ordem decrescente:
1 - 2x + x^2
Isso é um quadrado perfeito, pois:
x^2 - 2x + 1

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador $ x^{2} - 9 $. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x^2 - 9

Passo 5

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
(x - 1)^2(x - 3)(x + 3)
Agora, queremos analisar o comportamento dessa função quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita.

Passo 6

Vamos substituir $ x $ por valores um pouco maiores que 3, por exemplo, $ x = 3.1 $, para ver o que acontece com a função:
x
Perceba que conforme $ x $ se aproxima de 3 pela direita, o denominador $ (x - 3) $ está se aproximando de 0 positivo, fazendo com que a fração cresça sem limite.

Passo 7

Portanto, concluímos que:
limx 3^+ 1 - 2x + x^2x^2 - 9 = +infty

Resposta

limx 3^+ 1 - 2x + x^2x^2 - 9 = +infty

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