Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita ($ 3^{+} $). A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento da função perto de $ x = 3 $.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão do limite:
Aí, percebemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Vamos tentar fatorar ambos para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador $ 1 - 2x + x^{2} $. Reescrevendo em ordem decrescente:
Isso é um quadrado perfeito, pois:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador $ x^{2} - 9 $. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, queremos analisar o comportamento dessa função quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita.
Passo 6
Vamos substituir $ x $ por valores um pouco maiores que 3, por exemplo, $ x = 3.1 $, para ver o que acontece com a função:
Perceba que conforme $ x $ se aproxima de 3 pela direita, o denominador $ (x - 3) $ está se aproximando de 0 positivo, fazendo com que a fração cresça sem limite.
Passo 7
Portanto, concluímos que: