Calcule:

Passo 1

Resumo do enunciado e tópicos necessários: Precisamos calcular o limite limxto 1l(x^2x-1-1x-1r). Este é um caso de indeterminação do tipo 0/0 em limites de funções, e vamos usar fatoração e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, observe que as duas parcelas têm o mesmo denominador. Podemos somar (ou subtrair) frações com denominador comum juntando os numeradores:
x^2x-1-1x-1 = x^2-1x-1
Agora temos a expressão x^2-1x-1, que ainda dá indeterminação 0/0 quando xto1. Para resolver isso, usamos a diferença de quadrados para fatorar o numerador:
$$
x^2-1 = (x-1)(x+1) x^2-1 = (x-1)(x+1)\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1 \quad(x\neq1)$$
Após a simplificação, a função fica (x-1), que é contínua em (x-1)(x+1)x-1 = x+1 (xneq1). Portanto, basta substituir x+1 diretamente no resultado.

Passo 3

Substituindo x=1 em x+1, obtemos 1+1=2, que é o valor do limite.

Resposta

2

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