Calcule:
Passo 1
Resumo do enunciado e tópicos necessários: Precisamos calcular o limite
. Este é um caso de indeterminação do tipo 0/0 em limites de funções, e vamos usar fatoração e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, observe que as duas parcelas têm o mesmo denominador. Podemos somar (ou subtrair) frações com denominador comum juntando os numeradores:
Agora temos a expressão
$$
x^2-1 = (x-1)(x+1)
\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1 \quad(x\neq1)$$
Após a simplificação, a função fica
, que é contínua em
. Portanto, basta substituir
diretamente no resultado.
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
, que é o valor do limite.
Resposta
2