Determine:
lim x 3 f(x), onde x^2-9x-3, & se x neq 3, 3, & se x=3

Passo 1

A questão pede para calcular limxto 3f(x), onde definimos
f(x)= x^2-9x-3, & se xneq 3, 3, & se x=3
O conteúdo é cálculo de limite de função que gera forma indeterminada 0/0 e vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta em f(x)=x^2-9x-3 quando xneq3. Ao colocar x=3 no numerador e denominador obtemos 3^2-9=0 e 3-3=0, ou seja, forma indeterminada 0/0. Isso indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando a identidade de diferença de quadrados:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Como xneq3, podemos cancelar (x-3) em cima e em baixo, obtendo:
f(x)=x+3 (para xneq3)

Passo 4

Agora que f(x) para xneq3 é simplesmente x+3, aplicamos a propriedade de limites de funções polinomiais que são contínuas em qualquer ponto. Assim:
limxto3f(x)=limxto3(x+3)=3+3=6

Resposta

6

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