Determine:
, onde
Passo 1
A questão pede para calcular
, onde definimos
O conteúdo é cálculo de limite de função que gera forma indeterminada
e vamos usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta em
quando
. Ao colocar
no numerador e denominador obtemos
e
, ou seja, forma indeterminada
. Isso indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.
Passo 3
Fatoramos o numerador usando a identidade de diferença de quadrados:
Como
, podemos cancelar
em cima e em baixo, obtendo:
Passo 4
Agora que
para
é simplesmente
, aplicamos a propriedade de limites de funções polinomiais que são contínuas em qualquer ponto. Assim:
Resposta
6