Calcule:

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral indefinida integral (x^2 - 5x) e^x ,dx. O assunto é integração por partes, pois temos um polinômio multiplicado por e^x.

Passo 2

Na integração por partes usamos a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du. Vamos escolher u como o polinômio e dv = e^x,dx.

Passo 3

Definindo as variáveis:
u = x^2 - 5x, dv = e^x ,dx
Então:
du = (2x - 5),dx, v = e^x

Passo 4

Aplicando a fórmula de partes:
integral (x^2 - 5x)e^x ,dx = (x^2 - 5x)e^x - integral e^x(2x - 5),dx

Passo 5

Agora precisamos calcular integral (2x - 5)e^x ,dx. Repetimos integração por partes escolhendo:
u1 = 2x - 5, dv1 = e^x ,dx
Então:
du1 = 2,dx, v1 = e^x

Passo 6

Aplicando de novo partes:
integral (2x - 5)e^x ,dx = (2x - 5)e^x - integral e^x cdot 2 ,dx = (2x - 5)e^x - 2integral e^x ,dx
E integral e^x ,dx = e^x + C, logo:
integral (2x - 5)e^x ,dx = (2x - 5)e^x - 2e^x + C = e^x(2x - 7) + C

Passo 7

Substituindo esse resultado na expressão original:
integral (x^2 - 5x)e^x ,dx = (x^2 - 5x)e^x - l[e^x(2x - 7)r] + C
Agrupando termos semelhantes dentro de e^x:
(x^2 - 5x) - (2x - 7) = x^2 - 5x - 2x + 7 = x^2 - 7x + 7

Passo 8

Portanto, a integral é dada por:
boxede^x,(x^2 - 7x + 7) + C

Resposta

ex,(x2 - 7x + 7) + C

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