Calcule:
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Passo 1

O exercício pede a derivada em relação a x da expressão que é a diferença de duas integrais com limite superior variável. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral, e vamos precisar dele para resolver o problema.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se definimos F(x)=integrala^xf(t),dt, então a derivada de F é justamente o valor da função integranda em x:
F'(x)=f(x)

Passo 3

Aplicando o teorema a cada termo temos:
ddxintegral-1^xt^2t^2+4,dt=x^2x^2+4,
ddxintegral3^xt^2t^2+4,dt=x^2x^2+4
Subtraindo esses resultados, fica:
x^2x^2+4-x^2x^2+4=0

Passo 4

Como o resultado da derivada é zero para qualquer x, concluímos que a expressão toda é constante e tem derivada nula.

Resposta

0

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