Calcule:
.
Passo 1
O exercício pede a derivada em relação a
da expressão que é a diferença de duas integrais com limite superior variável. O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral, e vamos precisar dele para resolver o problema.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se definimos
, então a derivada de
é justamente o valor da função integranda em
:
Passo 3
Aplicando o teorema a cada termo temos:
Subtraindo esses resultados, fica:
Passo 4
Como o resultado da derivada é zero para qualquer
, concluímos que a expressão toda é constante e tem derivada nula.
Resposta
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