Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo principal é limite de função composta e uso da derivada de
em um ponto, apelando para aproximação de primeira ordem (linearização).
Passo 2
Identificamos a função composta
com
. Note que
, então a diferença no argumento da
é
.
Expandimos em torno de
:
Expandimos
Logo,
Passo 3
Usamos a aproximação de primeira ordem para
em
:
Sabendo que
Substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Tomando
, o termo
some e ficamos com