Questão 7: (1,3 pontos)
Calcule
, sendo
o triângulo com vertices
e
.
Calcule
Passo 1
A questão pede para calcular
, onde
é o triângulo com vértices
,
e
. O conteúdo aqui é integrais duplas em coordenadas cartesianas e vamos precisar descrever bem a região
antes de integrar.
Passo 2
Observando o triângulo, para cada
entre 0 e 1 a fronteira inferior é
e a superior é a reta que vai de
a
, dada por
. Portanto podemos descrever
Passo 3
A integral dupla vira uma iterada em
e depois em
:
Vamos resolver nessa ordem.
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Isso simplifica a integral para
.
Passo 5
Agora fazemos a integral em
:
Resposta
3