Calcule

Passo 1

A integral dada é integrala+b x^2raiz3 a x+b x^3,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois o numerador se relaciona com a derivada do que está sob a raiz.

Passo 2

Vamos usar a substituição u=3ax+bx^3. Calculando a diferencial, temos
du=(3a+3b x^2),dx=3,(a+b x^2),dx
Logo,
(a+b x^2),dx=du3

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integrala+b x^2raiz3 a x+b x^3,dx =integral1raizucdotdu3 =13integral u^-tfrac12,du

Passo 4

Agora integramos em u:
13integral u^-tfrac12,du =13cdotu^tfrac12tfrac12+C =23u^tfrac12+C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=3ax+bx^3 e obtemos
23raiz3ax+bx^3+C

Resposta

23raiz3ax+bx^3+C

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