Determine o domínio das funções

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=log!l(tfrac3x - x^2x - 1r). Como é logaritmo, o argumento precisa ser positivo e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Temos, portanto, duas condições: (x - 1) neq 0 e tfrac3x - x^2x - 1 > 0. Para facilitar, fatoramos o numerador: 3x - x^2 = x,(3 - x). Assim o argumento fica tfracx,(3 - x)x - 1.

Passo 3

Precisamos resolver a inequação tfracx,(3 - x)x - 1 > 0. Identificamos os pontos críticos x=0, x=1 e x=3 e montamos o quadro de sinais. Analisando cada intervalo: para x<0, numerador e denominador são negativos, fração positiva; para 0, numerador positivo e denominador negativo, fração negativa; para 1, numerador e denominador positivos, fração positiva; para x>3, numerador negativo e denominador positivo, fração negativa.

Passo 4

A inequação se satisfaz em x<0 e em 1. Excluindo x=1, concluímos o domínio como a união desses intervalos.

Resposta

Exercícios relacionados