Determine o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Como é logaritmo, o argumento precisa ser positivo e o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Temos, portanto, duas condições:
e
. Para facilitar, fatoramos o numerador:
. Assim o argumento fica
.
Passo 3
Precisamos resolver a inequação
. Identificamos os pontos críticos
,
e
e montamos o quadro de sinais. Analisando cada intervalo: para
, numerador e denominador são negativos, fração positiva; para
, numerador positivo e denominador negativo, fração negativa; para
, numerador e denominador positivos, fração positiva; para
, numerador negativo e denominador positivo, fração negativa.
Passo 4
A inequação se satisfaz em
e em
. Excluindo
, concluímos o domínio como a união desses intervalos.