Determine o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função composta f(x) = √(log₃((2x−3)/(x−1))). Vamos usar conceitos de domínio de logaritmo e de raiz.
Passo 2
Para o logaritmo estar bem definido, precisamos de (2x−3)/(x−1) > 0. Além disso, como temos a raiz quadrada de log₃(…), é preciso log₃((2x−3)/(x−1)) ≥ 0.
Passo 3
Como a base 3 do logaritmo é maior que 1, a condição log₃(u) ≥ 0 é equivalente a u ≥ 1. Logo basta resolver
Subtraindo 1 em ambos os lados e unificando em uma só fração:
Passo 4
Analisando o sinal de (x−2)/(x−1): zeros e pontos de descontinuidade em x=2 e x=1. O quociente ≥0 acontece em x ≤ 1 (mas x≠1) e em x ≥ 2.
Resposta
Domínio: (-∞, 1) ∪ [2, +∞)