Determine o domínio das funções
f(x)=raizlog 3 2 x-3x-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função composta f(x) = √(log₃((2x−3)/(x−1))). Vamos usar conceitos de domínio de logaritmo e de raiz.

Passo 2

Para o logaritmo estar bem definido, precisamos de (2x−3)/(x−1) > 0. Além disso, como temos a raiz quadrada de log₃(…), é preciso log₃((2x−3)/(x−1)) ≥ 0.

Passo 3

Como a base 3 do logaritmo é maior que 1, a condição log₃(u) ≥ 0 é equivalente a u ≥ 1. Logo basta resolver
2x-3x-1 >= 1
Subtraindo 1 em ambos os lados e unificando em uma só fração:
2x-3x-1 - 1 = 2x-3 - (x-1)x-1 = x-2x-1 >= 0

Passo 4

Analisando o sinal de (x−2)/(x−1): zeros e pontos de descontinuidade em x=2 e x=1. O quociente ≥0 acontece em x ≤ 1 (mas x≠1) e em x ≥ 2.

Resposta

Domínio: (-∞, 1) ∪ [2, +∞)

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