Calcule

Passo 1

A integral é indefinida de um somatório, então o conteúdo aqui é técnica de integração e linearidade de integrais, além da função erro para integrais de e^-x^2.

Passo 2

Pelo princípio da linearidade de integrais, separemos:
integrall(x + e^-x^2r)dx = integral x,dx + integral e^-x^2,dx

Passo 3

Para integrar x, usamos a regra de potência:
integral x,dx = x^22

Passo 4

A integral de e^-x^2 não tem primitiva elementar em termos de funções elementares, mas definimos a função erro
erf(x) = 2raizpiintegral0^x e^-t^2,dt
Dessa definição segue que
integral e^-x^2,dx = raizpi2,erf(x)

Passo 5

Somando os resultados e acrescentando a constante C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

x^22 + raizpi2,erf(x) + C

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