Calcule
integral 2 t-1t^2-t+2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral2t-1t^2 - t + 2,dt. Isso cai em integração de função racional onde o numerador é a derivada do denominador, então podemos usar substituição direta.

Passo 2

Reconhecemos que se definirmos u = t^2 - t + 2, então a derivada é du = (2t - 1),dt. Note que o numerador 2t-1 coincide exatamente com du/dt.

Passo 3

Fazendo a substituição na integral temos:
integral2t-1t^2 - t + 2,dt = integralduu = lnlvert urvert + C

Passo 4

Voltando à variável t, obtemos lnlvert t^2 - t + 2rvert + C.

Resposta

lnlvert t^2 - t + 2rvert + C

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