Calcule
integral 5(z-4)^5 d z

Passo 1

Beleza, a gente quer calcular a integral integral5(z-4)^5,dz. É um caso de integral de potência de (z-4), então vamos usar substituição e a regra de potência integral u^n du = u^n+1/(n+1) + C.

Passo 2

Fazendo a substituição u = z-4, a diferencial é du = dz. A integral vira integral 5u^-5,du.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência: integral u^-5,du = u^-4-4 + C. Multiplicando o resultado por 5, obtemos 5cdotu^-4-4 = -54u^-4.

Passo 4

Por fim, desfazemos a substituição voltando a z: u = z-4. Assim a integral é -54(z-4)^-4 + C.

Resposta

-54(z-4)^4 + C

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