Determine a imagem das funções
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a imagem da função
. O conteúdo é logaritmo de base 2 e precisaremos achar o domínio (quando o argumento do log é positivo) e depois ver como esse argumento varia para extrair a imagem.
Passo 2
Para ter
bem definida, o argumento do log deve ser positivo:
Passo 3
Passo 4
Isso implica que
Passo 5
Passo 6
ou seja
Passo 7
[
|x| <
|x| <
oot4\of{4} = \sqrt{2}
]
]
Passo 8
Portanto o domínio é
.
Passo 9
Agora, na base desse domínio, o argumento
atinge seu valor máximo em
, porque
é mínimo (zero) aí. Logo:
Passo 10
Passo 11
Quando
se aproxima de
pelo interior, temos
, e
.
Passo 12
Dessa forma, o valor de
varia de
até o máximo 2, incluindo 2 e sem limite inferior.
Passo 13
Assim, a imagem da função é
Passo 14
final_answer