Determine a imagem das funções

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a imagem da função . O conteúdo é logaritmo de base 2 e precisaremos achar o domínio (quando o argumento do log é positivo) e depois ver como esse argumento varia para extrair a imagem.

Passo 2

Para ter bem definida, o argumento do log deve ser positivo:

Passo 3

4 - x^4 > 0

Passo 4

Isso implica que

Passo 5

x^4 < 4

Passo 6

ou seja

Passo 7

[
|x| <
oot4\of{4} = \sqrt{2}
]

Passo 8

Portanto o domínio é .

Passo 9

Agora, na base desse domínio, o argumento atinge seu valor máximo em , porque é mínimo (zero) aí. Logo:

Passo 10

f(0)=log2(4-0)=log2(4)=2

Passo 11

Quando se aproxima de pelo interior, temos , e .

Passo 12

Dessa forma, o valor de varia de até o máximo 2, incluindo 2 e sem limite inferior.

Passo 13

Assim, a imagem da função é

Passo 14

final_answer

Resposta

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