Determine a imagem das funções
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
definida por
. O conteúdo envolve propriedades de logaritmo e como determinar a imagem de uma função usando o domínio e o comportamento do logaritmo.
Passo 2
Como primeiro passo na resolução, observamos que para todo
vale
. Logo,
e a igualdade ocorre em
Passo 3
Sabendo que
(base maior que 1) é função estritamente crescente, ao aplicá-la sobre
obtemos
Passo 4
Por fim, usando a base 10 do logaritmo, temos
. Portanto a imagem de
é o intervalo
Resposta
[1, \infty)