Determine a imagem das funções

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f: Rto R definida por f(x)=logl(x^2+10r). O conteúdo envolve propriedades de logaritmo e como determinar a imagem de uma função usando o domínio e o comportamento do logaritmo.

Passo 2

Como primeiro passo na resolução, observamos que para todo xin R vale x^2>=0. Logo,
x^2+10>=10,
e a igualdade ocorre em x=0. Isso implica que o argumento do logaritmo percorre o intervalo [10,infty).

Passo 3

Sabendo que log (base maior que 1) é função estritamente crescente, ao aplicá-la sobre [10,infty) obtemos
logl(x^2+10r)in[log(10),infty)

Passo 4

Por fim, usando a base 10 do logaritmo, temos log(10)=1. Portanto a imagem de f é o intervalo

Resposta

[1, \infty)

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