Calcule

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xl(1+tfrac1xr)^3,dx. O conteúdo envolvido é integração de funções algébricas por simplificação e integração termo a termo, usando potências e logaritmo.

Passo 2

Primeiro, expandimos o integrando. Temos
xl(1+1xr)^3 = xl(1 + 3x + 3x^2 + 1x^3r) = x + 3 + 3x + 1x^2

Passo 3

Agora, integramos termo a termo:
integral x,dx = x^22,
integral 3,dx = 3x,
integral 3x,dx = 3ln|x|,
integral x^-2,dx = -1x

Passo 4

Somando todas as partes, obtemos a antiderivada desejada.

Resposta

x^22 + 3x + 3ln|x| - 1x + C

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