Mostre
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para bases positivas diferentes de 1 vale a relação
. O conteúdo aqui é definição de logaritmo e mudança de base.
Passo 2
Vamos usar a definição de logaritmo: seja
. Isso significa, por definição, que
.
De modo análogo, defina . Pela definição de logaritmo, temos
.
De modo análogo, defina
Passo 3
Agora, como
, substituímos em
para obtermos
. Pela propriedade de potência de potência, isso dá
Aplicando
Passo 4
Como definimos
e
, concluímos que