4.3 Calcule:
;

Passo 1

A gente precisa calcular a integral definida integral1^2l(1x^2 - 4x^3r),dx. O assunto aqui é integração de potências, e vamos usar a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 para nneq -1.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos o integrando em forma de potências: 1x^2 = x^-2 e 4x^3 = 4x^-3. Então
integral1^2l(1x^2 - 4x^3r),dx = integral1^2l(x^-2 - 4x^-3r),dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo. Lembrando que a constante sai da integral:
integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 = -x^-1,
integral (-4)x^-3,dx = -4cdotx^-3+1-3+1 = -4cdotx^-2-2 = 2x^-2

Passo 4

Portanto, uma antiderivada é
F(x) = -1x + 2x^2

Passo 5

Agora avaliamos de 1 a 2:
  • Em x=2: F(2) = -tfrac12 + tfrac24 = -tfrac12 + tfrac12 = 0
  • Em x=1: F(1) = -1 + 2 = 1
    Logo, a integral vale F(2) - F(1) = 0 - 1 = -1

Resposta

-1

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