Calcule a integral indefinida.
.
Passo 1
O problema pede para calcular
. O conteúdo é integração de somas de funções racionais, usando decomposição em parcelas simples e integrais conhecidas (logaritmo e função arco-tangente).
Passo 2
Primeiro, simplificamos a segunda fração:
. Assim o integrando fica
Em seguida, decompondo a primeira fração temos
E ainda
Logo o integrando se transforma em
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
–
–
–
Podemos agrupar as constantes numa só.
–
–
–
Podemos agrupar as constantes numa só.
Passo 4
Somando as primitivas e reunindo a constante em
, obtemos a primitiva geral
Resposta
x + \ln|x| + 2\arctan(x) + C