Desenhe os gráficos de
e
e identifique as assíntotas horizontais. Por meio destas assíntotas, determine
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar os gráficos de
e
, identificar suas assíntotas horizontais e usar essas assíntotas para calcular (a)
e (b)
. O conteúdo envolve propriedades de funções exponenciais e limites em infinito.
Passo 2
Para esboçar os gráficos de funções exponenciais, basta marcar alguns pontos-chave e ligar suavemente. Para
(base maior que 1) os pontos
,
,
mostram que a curva cresce da esquerda para a direita. Para
(base entre 0 e 1) os pontos
,
,
indicam que a curva decresce. Em ambos os casos, à medida que
tende a
, a função se aproxima do eixo horizontal.
Passo 3
A teoria diz que toda função exponencial
(com
e
) tem assíntota horizontal
. Isso ocorre porque
se
e
se
. Logo, tanto
quanto
têm
como assíntota.
Passo 4
Como
tem assíntota
no limite
, concluímos que
.
Passo 5
Como
tem assíntota
no limite
, concluímos que
.
Resposta
a) 0; b) 0