Desenhe os gráficos de f(x)=2^x e g(x)=(1 / 2)^x e identifique as assíntotas horizontais. Por meio destas assíntotas, determine
(a) lim x -infty f(x)
(b) lim x infty g(x)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar os gráficos de f(x)=2^x e g(x)=(1/2)^x, identificar suas assíntotas horizontais e usar essas assíntotas para calcular (a) limxto -inftyf(x) e (b) limxto inftyg(x). O conteúdo envolve propriedades de funções exponenciais e limites em infinito.

Passo 2

Para esboçar os gráficos de funções exponenciais, basta marcar alguns pontos-chave e ligar suavemente. Para f(x)=2^x (base maior que 1) os pontos (-1,tfrac12), (0,1), (1,2) mostram que a curva cresce da esquerda para a direita. Para g(x)=(1/2)^x (base entre 0 e 1) os pontos (-1,2), (0,1), (1,tfrac12) indicam que a curva decresce. Em ambos os casos, à medida que x tende a pminfty, a função se aproxima do eixo horizontal.

Passo 3

A teoria diz que toda função exponencial a^x (com a>0 e aneq1) tem assíntota horizontal y=0. Isso ocorre porque limxto -inftya^x=0 se a>1 e limxto inftya^x=0 se 0. Logo, tanto f(x)=2^x quanto g(x)=(1/2)^x têm y=0 como assíntota.

Passo 4

Como f(x)=2^x tem assíntota y=0 no limite xto -infty, concluímos que limxto -infty2^x=0.

Passo 5

Como g(x)=(1/2)^x tem assíntota y=0 no limite xto infty, concluímos que limxto infty(1/2)^x=0.

Resposta

a) 0; b) 0

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