Usando a definição formal do limite de uma função, calcule :
lim x +infty 1x^2

Passo 1

O enunciado pede pra calcular limxto+infty1x^2 usando a definição formal de limite de função. O conteúdo aqui é limite de função quando x tende a +infty, e vamos precisar da definição varepsilon- M.

Passo 2

A definição formal de limite quando xto+infty diz que limxto+inftyf(x)=L se, para todo varepsilon>0, existe M>0 tal que, sempre que x>M, temos |f(x)-L|.
Aqui temos f(x)=1x^2 e desconfiamo que o limite L=0. Então, a condição |f(x)-0| vira
l|1x^2r|
Como x^2>0, isso equivale a
x^2>1varepsilonLong<=ftrightarrow x>raiz1varepsilon

Passo 3

Logo, basta escolher M=raiz1/varepsilon. Desse modo, para todo varepsilon>0, se x>M então |1/x^2-0|, satisfazendo a definição.

Passo 4

Portanto, pela definição formal, concluímos que limxto+infty1x^2=0.

Resposta

0

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